2023-2024学年福建省南平市政和一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，则A∪B中元素的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：28引用：4难度：0.7

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• 2．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：737引用：16难度：0.7

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• 3．下列命题中，错误的命题有（　　）

  A．函数f（x）=x与 g （ x ） = （ x ） 2 不是同一个函数

  B．命题“∃x0∈[0，1]， x 0 2 + x 0 ≥ 1 ”的否定为“∀x∈[0，1]，x2+x＜1”

  C．设函数 f （ x ） = 2 x + 2 ， x ＜ 0 2 x ， x ≥ 0 ，则f（x）在R上单调递增

  D．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y2＜0”的必要不充分条件
  组卷：208引用：6难度：0.7

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• 4．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  8

  的展开式中含x⁵项的系数是（　　）

  A．-112

  B．112

  C．-28

  D．28
  组卷：568引用：7难度：0.8

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• 5．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C（t）（单位：μg/mL）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为

  C

  （

  t

  ）

  =

  C

  0

  •

  e

  -

  kt

  ，其中C₀表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k=0.5（单位：h^-1），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5μg/mL，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9μg/mL，则该患者的麻醉时间约为（ln5≈1.609）（　　）

  A．0.8h

  B．3.5h

  C．2.2h

  D．3.2h
  组卷：90引用：3难度：0.7

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• 6．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A₁，A₂，A₃表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（　　）

  A． P （ B ） = 2 5

  B． P （ B | A 1 ） = 5 11

  C．事件B与事件A1不相互独立

  D．A1，A2，A3两两互斥
  组卷：824引用：8难度：0.6

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• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  •

  x

  2

  4

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：51引用：6难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
  （1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数

  x

  （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
  （2）若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N（μ，100），其中μ近似为样本平均数

  x

  ，求P（64＜X≤94）；
  （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60），[60，70），[80，90）的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80，90）的人数ξ的分布列和数学期望．
  参考数据：若X～N（μ，σ²），则①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
  组卷：29引用：1难度：0.5

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• 22．已知f（x）=4x-alnx-

  1

  2

  x

  2

  -2有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：f（x₁）+f（x₂）＜6-lna.
  组卷：101引用：4难度：0.4

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