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2023-2024学年福建省南平市政和一中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/14 7:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，则A∪B中元素的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：29引用：4难度：0.7
解析
2．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：749引用：17难度：0.7
解析

3．下列命题中，错误的命题有（　　）

A．函数f（x）=x与

（

）

（

）

不是同一个函数

B．命题“∃x₀∈[0，1]，

≥

”的否定为“∀x∈[0，1]，x²+x＜1”

C．设函数

（

）

，

＜

，

≥

，则f（x）在R上单调递增

D．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y²＜0”的必要不充分条件

组卷：215引用：6难度：0.7

解析

4．
（
x
-
2
x
）
8
的展开式中含x⁵项的系数是（　　）
A．-112 B．112 C．-28 D．28
组卷：591引用：7难度：0.8
解析
5．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C（t）（单位：μg/mL）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为
C
（
t
）
=
C
0
•
e
-
kt
，其中C₀表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k=0.5（单位：h^-1），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5μg/mL，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9μg/mL，则该患者的麻醉时间约为（ln5≈1.609）（　　）
A．0.8h B．3.5h C．2.2h D．3.2h
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
6．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A₁，A₂，A₃表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（　　）
A．
P
（
B
）
=
2
5
B．
P
（
B
|
A
1
）
=
5
11
C．事件B与事件A₁不相互独立
D．A₁，A₂，A₃两两互斥
组卷：1091引用：8难度：0.6
解析
7．函数
f
（
x
）
=
2
x
•
x
2
4
x
-
1
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：90引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数
x
（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
（2）若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N（μ，100），其中μ近似为样本平均数
x
，求P（64＜X≤94）；
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60），[60，70），[80，90）的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80，90）的人数ξ的分布列和数学期望．
参考数据：若X～N（μ，σ²），则①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
22．已知f（x）=4x-alnx-
1
2
x
2
-2有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：f（x₁）+f（x₂）＜6-lna.
组卷：108引用：5难度：0.4
解析