2022-2023学年河南省洛阳第二外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．关于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，则（　　）

  A．a＞1

  B．a=1

  C．a≠1

  D．a≥0
  组卷：2051引用：20难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=-（x+1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  组卷：852引用：17难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程x²+x+m=0的一个根为x=1，则m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：362引用：4难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x-5=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-3）2=4

  B．（x-6）2=41

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  组卷：2291引用：21难度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：505引用：41难度：0.8

  解析

• 6．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x,根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）

  A．30（1-x）2=15	B．15（1+x）2=30
  C．30（1-2x）4=15	D．15（1+2x）2=30
  组卷：402引用：3难度：0.5

  解析

• 7．将抛物线y=x²-6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=（x-4）2-6

  B．y=（x-1）2-3

  C．y=（x-2）2-2

  D．y=（x-4）2-2
  组卷：1072引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（共75分）

• 22．已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．
  （1）请求出抛物线对称轴及A、B两点坐标；
  （2）直接写出不等式ax²-2ax-3a＞0（a＞0）时的解集；
  （3）已知线段CD的两个端点坐标C（

  1

  2

  ，-3）、D（2，-3），当该抛物线与线段CD有交点时，求a的取值范围．
  组卷：406引用：2难度：0.5

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• 23．如图所示，抛物线y=-x²+bx+3经过点B（3，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线所对应的函数表达式；
  （2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．
  ①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；
  ②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为

  ．
  
  组卷：469引用：3难度：0.3

  解析