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2014年六年级数学思维训练：数论综合一

发布：2024/4/20 14:35:0

一、兴趣篇

1．如果某整数同时具备如下3条性质：
①这个数与1的差是质数；
②这个数除以2所得的商也是质数；
③这个数除以9所得的余数是5．
那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．
组卷：52引用：7难度：0.1
解析
2．一个五位数8□25□，空格中的数未知，请问：
（1）如果该数能被72整除，这个五位数是多少？
（2）如果该数能被55整除，这个五位数是多少？
组卷：54引用：3难度：0.9
解析
3．在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有
个．
组卷：83引用：5难度：0.5
解析
4．一个各位数字均不为0的三位数能被8整除，将其百位数字、十位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数（例如，按此方法由247将得到47、27、24）．已知这些两位数中一个是5的倍数，另一个是6的倍数，还有一个是7的倍数．原来的三位数是多少？
组卷：32引用：3难度：0.9
解析
5．26460的所有约数中，6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？
组卷：83引用：2难度：0.9
解析
6．一个自然数N共有9个约数，而N-1恰有8个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？
组卷：81引用：3难度：0.9
解析
7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是
．
组卷：62引用：2难度：0.5
解析
8．有一个算式6×5×4×3×2×1．小明在上式中把一些“×”换成“÷”，计算结果还是自然数，那么这个自然数最小是多少？
组卷：23引用：3难度：0.5
解析
9．一个两位数分别除以7、8、9，所得余数的和为20．问：这个两位数是多少？
组卷：47引用：2难度：0.5
解析
10．信息在战争中是非常重要的，它常以密文的方式传送．对方能获取密文却很难知道破译密文的密码，这样就达到保密的作用．有一天我军截获了敌军的一串密文：A3788421C，字母表示还没有被破译出来的数字．如果知道密码满足如下条件：
①密文由三个三位数连在一起组成，每个三位数的三个数字互不相同；
②三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数；
③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数．
你能破解此密文吗？
组卷：33引用：3难度：0.5
解析