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2023-2024学年江西省南昌二十八中教育集团联盟九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/28 8:0:9

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：698引用：11难度：0.9
解析
2．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　）
A．1.42×10^-9 B．1.42×10^-10 C．0.142×10^-9 D．1.42×10^-11
组卷：364引用：9难度：0.9
解析
3．若一个三角形的三边长分别为2、6、a,则a的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
组卷：821引用：16难度：0.7
解析
4．下列二次根式中，能与
2
合并的是（　　）
A．
12
B．
1
2
C．
20
D．
9
组卷：944引用：5难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，以这些点为顶点，在图中能画出多少个平行四边形（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：146引用：2难度：0.7
解析
6．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1747引用：15难度：0.7
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．分解因式：3x²-27x=
．
组卷：125引用：1难度：0.7
解析

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．已知：直线
y
=
3
4
x
+
12
与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）求OC的长度；
（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为
．

组卷：235引用：3难度：0.4
解析

六、（本大题共1题，共12分）

23．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：
【提出问题】已知0＜x＜1，求
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为
1
+
x
2
和
1
+
（
1
-
x
）
2
的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP=x,则PC=1-x.
则
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
=线段
+线段
；
（2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
的最小值；
（3）【应用拓展】应用数形结合思想，求
x
2
+
9
-
（
x
-
6
）
2
+
1
的最大值．
组卷：160引用：3难度：0.2
解析