2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（03）

一．选择题

• 1．函数

  y

  =

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≥1}∪{0}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：912引用：41难度：0.9

  解析

• 2．已知曲线

  y

  =

  x

  2

  4

  的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2634引用：34难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=2^x+1的反函数y=f^-1（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知曲线y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：1098引用：145难度：0.7

  解析

• 5．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：1151引用：88难度：0.9

  解析

三．解答题

• 16．3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
  （Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
  （Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．
  组卷：236引用：5难度：0.5

  解析

• 17．设函数f（x）=（x+1）²-2klnx.
  （1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
  （2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．
  组卷：104引用：10难度：0.7

  解析