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2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学创新部高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（40分）

1．已知直线l过A（1，2），B（3，5）两点，则直线l的斜率为（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：159引用：3难度：0.7
解析
2．已知圆C₁：x²+y²-2mx+m²-9=0与圆C₂：x²+y²-2y=0，若C₁与C₂有且仅有一条公切线，则实数m的值为（　　）
A．±1 B．±
2
C．±
3
D．±2
组卷：316引用：4难度：0.7
解析
3．设e是椭圆
x
2
4
+
y
2
k
=
1
的离心率，且
e
∈
（
1
2
，

1
）
，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，3） B．（3，
16
3
）
C．（0，3）∪（
16
3
，+∞） D．（0，2）
组卷：1370引用：17难度：0.7
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
2
x
C．y=±2x D．y=±x
组卷：123引用：3难度：0.8
解析
5．已知M是抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，-4），若|MF|=|NF|，则△MFN的面积为（　　）
A．8
2
B．8
3
C．12
2
D．12
3
组卷：106引用：3难度：0.7
解析
6．已知曲线C：y²=2x,直线l：x-y+3=0，P，Q分别是曲线C与直线l上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
2
4
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
7．已知双曲线C：x²-y²=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与双曲线C仅有一个公共点P，则|PF₂|=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
组卷：58引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（70分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）过点A（0，1），且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A作斜率分别为k₁，k₂的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且k₁+k₂=2，证明：直线MN过定点．
组卷：1337引用：9难度：0.7
解析
22．设椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
F
1
，
F
2
是椭圆Γ的左、右焦点，点
A
（
1
，
3
2
）
在椭圆Γ上，点P（4，0）在椭圆Γ外，且
|
P
F
2
|
=
4
-
3
．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若
B
（
1
，-
3
2
）
，点C为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C的直线l与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA，PB交于M，N两点，O为坐标原点，记△OMN，△PMN的面积分别为S₁，S₂，求
S
2
1
-
S
1
S
2
+
S
2
2
的最小值．
组卷：163引用：2难度：0.6
解析