2019-2020学年河南省平顶山一中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3，6}，B={x|2^x＞4}，则A∩B=（　　）

  A．{6}

  B．{3，6}

  C．{1，2}

  D．{2，3，6}
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z（1-2i）=10，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：138引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 3 - y 2 9 = 1

  C． y 2 3 - x 2 12 = 1

  D． y 2 21 - x 2 7 = 1
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  m

  ，

  n

  满足|

  m

  |=2，|

  n

  |=3，现有如下命题：
  命题p：|

  m

  -2

  n

  |的值可能为9；
  命题q：“（

  m

  -2

  n

  ）⊥

  m

  ”的充要条件为“cos＜

  m

  ，

  n

  ＞=

  1

  3

  ”；
  则下列命题中，真命题为（　　）

  A．p

  B．p∧q

  C．（￢p）∧q

  D．p∨（￢q）
  组卷：32引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且sinα=

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 7

  B．7

  C． - 1 7 或-7

  D． 1 7 或7
  组卷：231引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  x

  3

  e

  |

  x

  |

  在[-2π，2π]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：107引用：8难度：0.8

  解析

• 7．德国数学家莱布尼兹（1646年-1716年）于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图（1692年-1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值（其中P表示π的近似值），若输入n=10，则输出的结果是（　　）

  A． P = 4 （ 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + … + 1 17 ）

  B． P = 4 （ 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + …- 1 19 ）

  C． P = 4 （ 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + … + 1 21 ）

  D． P = 4 （ 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + …- 1 21 ）
  组卷：49引用：12难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4--4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

  x = 2 3 cosβ

  y = 2 sinβ

  （β为参数）．直线l的参数方程

  x = 3 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数）．
  （Ⅰ）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
  （Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  时，求直线l的倾斜角．
  组卷：319引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-3|-2|x|．
  （1）求不等式f（x）≥2的解集；
  （2）若f（x）的最大值为m,a,b,c为正数且a+b+c=m,求证：a²+b²+c²≥3．
  组卷：72引用：6难度：0.7

  解析