2019-2020学年河北省张家口市高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设函数

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．[-3，1）

  D．（-3，1）
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,则|z|=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  组卷：10142引用：72难度：0.9

  解析

• 3．f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a范围为（　　）

  A．[1，2）

  B．[1，2]

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：1394引用：26难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：18引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（3-x）+f（x）=0，且当

  x

  ∈

  （

  -

  3

  2

  ，

  0

  ）

  时，f（x）=log₂（2x+7），则f（2020）=（　　）

  A．-2

  B．log23

  C．3

  D．-log25
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321  421  292925  274  632  800  478  589  663  531  297  396  021   506  318   230   113   507   965．据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（　　）

  A．0.25

  B．0.30

  C．0.35

  D．0.40
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  2

  3

  |

  b

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：613引用：9难度：0.7

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．
  （1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
  （2）设点A的极坐标为（2，

  π

  3

  ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．
  组卷：10119引用：36难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=-x²+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
  （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．
  组卷：5004引用：41难度：0.7

  解析