2021-2022学年江西省南昌市东湖区豫章中学高三（上）入学数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₃（x-3）≤1}，B={x∈Z|x²-9≥0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-3]∪（3，6]	B．（3，6]
  C．{3，4，5，6}	D．{4，5，6}
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．z的模为 10 2

  B．z的虚部为- 3 2 i

  C．z的共轭复数为- 1 2 - 3 2 i

  D．z的共轭复数表示的点在第四象限
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 3．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X_n，与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．0.369

  B．0.415

  C．0.585

  D．0.631
  组卷：244引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  y ⩽ x

  3 y ⩾ x

  x + y ⩾ 4

  ，则z=-2x+y的最大值是（　　）

  A．-2

  B．-5

  C．0

  D．-1
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

• 5．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（　　）

  A．10层

  B．11层

  C．12层

  D．13层
  组卷：217引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知sinα=2

  2

  sin（α+

  3

  π

  2

  ），则cos2α=（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，AB=2BC=2，M是CD的中点，若

  AM

  •

  DC

  =3，则∠BAD=（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：94引用：3难度：0.6

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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

  π

  4

  ）=2

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设曲线C₃：θ=α（ρ＞0，0＜α＜

  π

  2

  ）分别交曲线C₂和曲线C₁于点A，B，求

  |

  OB

  |

  |

  OA

  |

  的最大值及相应的α的值．
  组卷：114引用：1难度：0.6

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．设函数f（x）=|2x-3|-|2x+1|，x∈R．
  （1）解不等式f（x）＜-1；
  （2）若|2x+a|≤f（x）+4在x∈[-1，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：42引用：5难度：0.5

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