2020-2021学年上海市黄浦区光明中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题。（每题3分，共12题，共36分）

• 1．将角度换算成弧度：100°=

  rad.
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若tanθ＜0且sinθ＞0，则θ是第

  象限角．
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数y=sinx+cosx的最小正周期是

  ．
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若tanα=2，则

  sinα

  -

  3

  cosα

  sinα

  +

  2

  cosα

  =

   

  ．
  组卷：207引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知

  sinθ

  =

  5

  13

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则tan（π+θ）=

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  cosθ

  =

  -

  4

  5

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：174引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为

  4

  5

  ，则cosα=

  ．
  组卷：163引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 20．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，

  C

  =

  π

  4

  ，

  cos

  B

  2

  =

  2

  5

  5

  ，
  （1）求sinA；
  （2）求△ABC的面积S．
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析

• 21．设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  ，函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  3

  ，

  a

  ]

  ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）为函数g（x）和h（x）的积函数．
  （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
  （2）当

  a

  =

  1

  4

  时，求函数f（x）的值域；
  （3）是否存在自然数a,使函数f（x）的值域为

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析