2022-2023学年广东省惠州市三校（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）高三（上）第一次质检数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|2-x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，-1）
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知z=2+i,则z（

  z

  -i）=（　　）

  A．6+2i

  B．4-2i

  C．6-2i

  D．4+2i
  组卷：242引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：1022引用：7难度：0.9

  解析

• 4．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有两人通过的概率为（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  组卷：854引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知x∈（e^-1，1），记a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：792引用：7难度：0.7

  解析

• 6．2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡．一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在曲线y²=x上有两个动点P，Q，E（1，0），且满足EP⊥EQ，则

  EP

  •

  QP

  的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），离心率为

  1

  2

  ．过点P（6，0）与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC分别交直线x=6于点M，N．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设O为原点．求证：∠PAN+∠POM=90°．
  组卷：527引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-2sinx.
  （1）求f（x）在（0，π）的极值；
  （2）证明：函数g（x）=lnx-f（x）在（0，π）有且只有两个零点．
  组卷：170引用：3难度：0.4

  解析