2021-2022学年江苏省连云港高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

• 1．复数

  （

  2

  -

  3

  2

  ）

  i的虚部为（　　）

  A．2

  B． - 3 2

  C． 2 - 3 2

  D．0
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，且（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：208引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（　　）

  A．100，20

  B．100，10

  C．200，20

  D．200，10
  组卷：229引用：9难度：0.9

  解析

• 4．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则

  OA

  -

  ED

  =（　　）
  

  A． OD

  B． DO

  C． DA

  D． AD
  组卷：296引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知cos（

  π

  2

  +α）=

  4

  5

  ，且|α|＜

  π

  2

  ，则

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  组卷：145引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设0≤x≤

  π

  4

  ，则

  1

  +

  sin

  2

  x

  +

  1

  -

  sin

  2

  x

  =（　　）

  A．2sinx

  B．2cosx

  C．-2sinx

  D．-2cosx
  组卷：340引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b²+c²=3+

  4

  S

  tan

  A

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：579引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，17题10分，其余各12分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，扇形钢板POQ的半径为1m,圆心角为60°．现要从中截取一块四边形钢板ABCO．其中顶点B在扇形POQ的弧

  ˆ

  PQ

  上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ．
  （1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
  （2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大．
  组卷：171引用：13难度：0.6

  解析

• 22．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  3

  bsin

  C

  +

  3

  csinB=4asinBsinC．
  （1）求角A的大小；
  （2）若2bsinB+2csinC=bc+

  3

  a,求△ABC面积的取值范围．
  组卷：483引用：5难度：0.5

  解析