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2023年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|sinx＞
1
2
}，B={x|x²-x＜0}，则A∩B=（　　）
A．
（
0
，
π
6
）
B．
（
π
6
，
1
）
C．（0，1） D．
（
1
，
π
3
）
组卷：114引用：3难度：0.7
解析
2．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）
A．∃x₀≤1，
x
0
2
-
x
0
≤
0
B．∀x＞1，x²-x≤0
C．∃x₀＞1，
x
0
2
-
x
0
≤
0
D．∀x≤1，x²-x＞0
组卷：383引用：35难度：0.9
解析
3．已知a,b∈R，则“lna＞lnb“是“a²＞b²”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
组卷：196引用：4难度：0.7
解析
4．若两个正实数x,y满足x+y=3，且不等式
4
x
+
1
+
16
y
＞m²-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．{m|-4＜m＜1} B．{m|m＜-1或m＞4} C．{m|-1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}
组卷：732引用：23难度：0.6
解析
5．关于x的不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式
ax
+
b
x
2
-
5
x
-
6
＞0的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜1或x＞6} B．{x|x＜-1或1＜x＜6}
C．{x|x＜-1或2＜x＜3} D．{x|-1＜x＜2或x＞3}
组卷：213引用：3难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
cosx
2
x
-
2
-
x
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：179引用：9难度：0.8
解析
7．若α，β∈（0，
π
2
），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，则下列结论正确的是（　　）
A．
α
+
β
=
π
2
B．
α
+
β
2
=
π
2
C．
2
α
-
β
=
π
2
D．
α
-
β
=
π
2
组卷：854引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程威演算步熟。_

21．设函数
f
（
x
）
=
a
2
x
-
（
t
-
1
）
a
x
（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，且y=f（x）的图象过点
（
1
，
3
2
）
．
（Ⅰ）求t和a的值；
（Ⅱ）若∀x∈R，f（kx-x²）+f（x-1）＜0，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数m,使函数g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在区间[1，log₂3]上的最大值为1．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
组卷：272引用：9难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[1，2]，求函数f（　x　）的最大值；
（3）若函数f（x）在定义域内有两个不相等的零点x₁，x₂，证明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
组卷：307引用：2难度：0.2
解析