2022-2023学年北京五十七中高三（上）开学数学试卷

一．选择题，每题4分，共计40分。

• 1．已知集合A={x|

  x

  +

  1

  4

  -

  x

  ≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，则（　　）

  A．A=B

  B．A⊈B

  C．B⊈A

  D．A∩B=B
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点（

  3

  3

  ，-

  6

  3

  ），则cos（π+α）=（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． - 6 3

  D． 6 3
  组卷：742引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，与函数y=

  x

  2

  3

  的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同单调性的是（　　）

  A．y=x|x|

  B．y=2-|x+1|

  C．y= log 1 2 |x|

  D．y=ex+e-x
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则下列式子中不正确的是（　　）

  A．a2+b2≥ 1 2	B．2a-b＞ 1 2
  C． a + b ≤ 2	D．log2a+log2b≥-2
  组卷：301引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：375引用：12难度：0.7

  解析

• 6．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

  AC

  •

  BP

  的最大值为（　　）

  A．18

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：1197引用：15难度：0.5

  解析

• 7．如果函数y=f（x）在定义域内存在区间[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么称f（x）为“倍增函数”．若函数f（x）=ln（e^x+m）为“倍增函数”，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 4 ， + ∞ ）

  B． （ - 1 2 ， 0 ）

  C．（-1，0）

  D． （ - 1 4 ， 0 ）
  组卷：297引用：5难度：0.5

  解析

三.解答题：总分85分。

• 20．已知函数f（x）=xsinx.
  （Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，

  π

  2

  ）上的单调性，并说明理由；
  （Ⅱ）求证：函数f（x）在（

  π

  2

  ，π）内有且只有一个极值点；
  （Ⅲ）求函数g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  lnx

  在区间（1，π]上的最小值．
  组卷：892引用：4难度：0.6

  解析

• 21．给定整数n（n≥2），数列A_2n+1：x₁，x₂，…，x_2n+1每项均为整数，在A_2n+1中去掉一项x_k，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为m_k（k=1，2，…，2n+1）．将m₁，m₂，…，m_2n+1中的最小值称为数列A_2n+1的特征值．
  （Ⅰ）已知数列A₅：1，2，3，3，3，写出m₁，m₂，m₃的值及A₅的特征值；
  （Ⅱ）若x₁≤x₂≤…≤x_2n+1，当[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j时，判断|m_i-m_j|与|x_i-x_j|的大小关系，并说明理由；
  （Ⅲ）已知数列A_2n+1的特征值为n-1，求

  ∑

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ≤

  2

  n

  +

  1

  |

  x

  i

  -

  x

  j

  |

  的最小值．
  组卷：659引用：10难度：0.1

  解析