2021-2022学年北京市101中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每题2分，共16分。

• 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．5.8×1010

  B．5.8×1011

  C．58×109

  D．0.58×1011
  组卷：361引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：227引用：6难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=3（x-1）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（3，5）

  B．（1，5）

  C．（3，1）

  D．（-1，5）
  组卷：552引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．4.5
  组卷：70引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，当x＞0时，y的值随着x的值增大而减小的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2

  C．y= 2 x

  D．y=（x-2）2
  组卷：187引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点 D．若BC=24，cosB=

  12

  13

  ，则AD的长为（　　）

  A．12

  B．10

  C．6

  D．5
  组卷：846引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则随着θ的增大，∠PAH的度数（　　）

  A．增大	B．减小
  C．不变	D．先增大后减小
  组卷：559引用：7难度：0.5

  解析

• 8．小明使用图形计算器探究函数y=

  ax

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  的图象，他输入了一组a,b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a,b的值满足（　　）

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：886引用：14难度：0.6

  解析

二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分。

• 9．将二次函数y=x²-4x+5化成y=a（x-h）²+k的形式为

  ．
  组卷：2097引用：39难度：0.6

  解析

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题，5分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 27．在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．
  （1）①请补全图形；
  ②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；
  （2）取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．
  
  组卷：674引用：6难度：0.1

  解析

• 28．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“冰雪距离”．已知O（0，0），A（

  2

  ，

  2

  ），B（m,n），C（m,n+2）是平面直角坐标系中四点．
  （1）根据上述定义，完成下面的问题：
  ①当m=2

  2

  ，n=

  2

  时，如图1，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是

  ；
  ②当m=2

  2

  时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是

  2

  ，则n的取值范围是

  ．
  （2）如图2，若点B落在圆心为A，半径为

  2

  的圆上，当n≥

  2

  时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”记为d,结合图象，求d的最小值；
  （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的“冰雪距离”始终为

  2

  ，线段BC的中点为M．直接写出点M随线段BC运动所走过的路径长．
  
  组卷：307引用：5难度：0.4

  解析