2023年广东省茂名市高州市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|3x²+2x-1=0}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{ 1 3 }

  C．{-1， 1 3 }

  D．{- 1 3 ，1}
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  3

  -

  4

  i

  ，则|

  z

  |=（　　）

  A． 1 5

  B． 1 9

  C． 1 16

  D． 1 25
  组卷：156引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-3，1），

  b

  =（m,m+2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 5
  组卷：444引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知M是抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线的焦点，点N（0，-4），若|MF|=|NF|，则△MFN的面积为（　　）

  A．8 2

  B．8 3

  C．12 2

  D．12 3
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知tanα=

  2

  ，则

  sin

  3

  α

  sinα

  -

  si

  n

  2

  α

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：283引用：4难度：0.7

  解析

• 6．曲线f（x）=（a+2）x+

  1

  x

  （

  1

  2

  ＜x＜1）上存在点A，B，使得曲线f（x）在点A，B处的切线垂直，则a的取值范围是（　　）

  A．（ 1 - 5 2 ， 1 + 5 2 ）	B．（-1，2）
  C．（-∞， - 5 - 1 2 ）	D．（ 5 - 1 2 ，2）
  组卷：179引用：1难度：0.5

  解析

• 7．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每
  层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，…，共有44层，问全垛共有多少个果子？则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（　　）
  （参考公式：1+2²+3²+…+n²=

  1

  6

  n（n+1）（2n+1））

  A．12  341

  B．11  480

  C．10  280

  D．8  436
  组卷：65引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点M（-2，

  2

  ），其右焦点为F（c,0），下顶点为B，直线BF与椭圆C交于另一点D，且

  BF

  =

  3

  FD

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）O为坐标原点，过点M作x轴的垂线l₁，垂足为A，过点A的直线与C交于P，Q两点，直线OP与l₁交于点H，直线OQ与l₁交于点G，设△APH的面积为S₁，△AQG的面积为S₂，试探究

  S

  1

  +

  S

  2

  S

  1

  S

  2

  是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：125引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²-（1+2a）x+2（a+1）ln（x+1）+2a.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a＜e-1，求证：f（x）＜

  1

  2

  ax²+2aln（x+1）-（1+4a）x+2e^x+1．
  组卷：147引用：2难度：0.3

  解析