2023年安徽省蚌埠市五河县高考数学第二次质检试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=

  a

  b

  ，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（　　）

  A． 10 2

  B． 15 2

  C． 21 2

  D． 23 2
  组卷：142引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 1 - 4 5 i

  D． 1 + 3 5 i
  组卷：217引用：13难度：0.9

  解析

• 3．sin155°sin55°+cos25°cos55°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：473引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若直线y=kx+4+2k与曲线

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有两个交点，则k的取值范围是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[-1，- 3 4 ）

  C．（ 3 4 ，1]

  D．（-∞，-1]
  组卷：490引用：30难度：0.7

  解析

• 5．已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（　　）
  

  A．50%

  B．32%

  C．30%

  D．27%
  组卷：45引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  a

  2

  16

  相切，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2 或 3 2
  组卷：162引用：2难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  b

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

  A．b＜0，c＞0

  B．b＞0，c＞0

  C．b＞0，c＜0

  D．b＜0，c＜0
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．点P在以F₁，F₂为焦点的双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求双曲线的离心率e；
  （Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P₁，P₂两点，且

  O

  P

  1

  •

  O

  P

  2

  =

  -

  27

  4

  ，

  2

  P

  P

  1

  +

  P

  P

  2

  =

  0

  ，求双曲线E的方程；
  （Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且

  MQ

  =

  λ

  QN

  （λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使

  F

  1

  F

  2

  ⊥

  （

  GM

  -

  λ

  GN

  ）

  ？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-e^x+mx,其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e^x+1．
  （Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）当m=-e时，
  （i）求函数g（x）的最大值；
  （ii）记函数φ（x）=|g（x）|-

  g

  （

  x

  ）

  +

  ex

  -

  1

  x

  -

  1

  2

  ，证明：函数φ（x）没有零点．
  组卷：113引用：5难度：0.3

  解析