2022年河北省五校联盟（保定一中等）高考数学模拟试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x+3≥0}，B={x∈Z|

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤3}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-2，-1，1，2，3}	D．R
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），若

  a

  i

  2021

  +2=b+i,则z=（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知sin2α=-

  1

  4

  ，则sin²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 15 8

  D． 5 8
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₂=4，且a₁，a₃，a₉构成等比数列，则公差d=（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．0

  D．0或-2
  组卷：394引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  ln

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：348引用：30难度：0.7

  解析

• 6．已知在三角形ABC中，BC=4，|AB|=2|AC|，则

  AB

  •

  AC

  的取值范围是（　　）

  A．（- 32 9 ，32）

  B．[- 32 9 ，32]

  C．（0，32）

  D．[0，32）
  组卷：229引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n=（n+1）•cos

  nπ

  2

  （n≥2，n∈N），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₂₁=（　　）

  A．508

  B．506

  C．1011

  D．1009
  组卷：188引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：x=1与C的两个交点和O，B构成一个面积为

  6

  的菱形．
  （1）求C的方程．
  （2）圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q．
  ①求k_AP•k_AQ的值；
  ②证明：直线PQ过定点．
  组卷：307引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  ．
  （1）请研究函数g（x）=f（x）-sinx在x∈[-2π，0）∪（0，2π]上的零点个数并证明．
  （2）当x＞0时，证明：[1+f（x）][1+2f（x）]^x＞e.
  组卷：84引用：1难度：0.2

  解析