2022年福建省莆田二中高考数学模拟试卷（四）

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|-1≤x≤1}，B={x|x²-x-2≤0}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

  OA

  ，

  OB

  ，则复数

  z

  1

  z

  2

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：391引用：26难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则“m＜1”是“向量

  a

  ，

  b

  夹角为钝角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1007引用：12难度：0.8

  解析

• 4．与直线x+2y+1=0垂直，且与圆x²+y²=5相切的直线方程是（　　）

  A．2x+y+ 5 =0或2x+y- 5 =0	B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
  C．2x-y+ 5 =0或2x-y- 5 =0	D．2x-y+5=0或2x-y-5=0
  组卷：336引用：2难度：0.7

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  |

  x

  |

  （a∈R）的图像不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：284引用：12难度：0.6

  解析

• 6．小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字：
  
  比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：228引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设抛物线E：y²=8x的焦点为F，过点M（4，0）的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比

  S

  △

  BCF

  S

  △

  ACF

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：737引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax+1（a∈R）．
  （1）当a＞0时，设函数f（x）的最大值为h（a），证明：h（a）≥1；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围，并证明：g（x₁）+g（x₂）＜2．
  组卷：462引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图，椭圆C的左、右顶点为A₁，A₂，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于A₁，A₂），点M关于原点O的对称点为点P，直线A₁P与直线A₂N交于点Q，直线OQ与直线l交于点R．证明：点R在定直线上．
  组卷：215引用：2难度：0.4

  解析