2023-2024学年江西省宜春市铜鼓中学高三（上）段考数学试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合P={x∈N|x（x-3）≥0}，Q={2，4}，则（∁_NP）∪Q=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，4}
  组卷：457引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（4+3i）z=-i,则z的虚部为（　　）

  A． - 4 25

  B． 4 25

  C． - 4 25 i

  D． 4 25 i
  组卷：254引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知P（sinθ，cosθ）是角

  -

  π

  3

  的终边上一点，则tanθ=（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：221引用：7难度：0.9

  解析

• 4．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3：3：5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（　　）

  A．3：9：25

  B．9：21：35

  C．3：39：65

  D．9：39：65
  组卷：41引用：5难度：0.5

  解析

• 5．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ，且不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  -

  3

  m

  有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|-1＜m＜4}

  B．{m|m＜0或m＞3}

  C．{m|-4＜m＜1}

  D．{m|m＜-1或m＞4}
  组卷：284引用：16难度：0.7

  解析

• 6．有三个数：a=2^0.5，b=sin1，c=log₂3，大小顺序正确的是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：188引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知四棱锥P-ABCD的体积为

  8

  3

  ，侧棱PA⊥底面ABCD，且四边形ABCD是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．8π

  C．4π

  D．2π
  组卷：270引用：5难度：0.5

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四、解答题（本大题共6题，共70分）

• 21．在如图所示的组合体中，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，延长AC至D，使AC=CD，连接B₁D，M，N分别是B₁D，BC₁的中点，动点P在直线AD上，AB⊥AC，AB=AC=1，

  A

  1

  A

  =

  3

  ．
  （1）试判断直线MN与平面ABC的关系并证明；
  （2）试确定动点P的位置，使二面角D-BC₁-P的余弦值为

  -

  1

  4

  ．
  组卷：36引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
  （1）求函数f（x）的单调区间及极值；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：115引用：6难度：0.6

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