2021年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中自主招生数学试卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）

• 1．若（a²-4）x²+（a+2）x+3=0是关于x的一元一次方程，则2a+1的值为（　　）

  A．5

  B．-3

  C．-3或5

  D．2
  组卷：228引用：5难度：0.8

  解析

• 2．新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 7 10

  C． 4 5

  D． 9 10
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

• 3．在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（　　）

  A．B

  B．C

  C．D

  D．E
  组卷：477引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，AB为⊙O的直径，D是半圆中点，弦CD交AB于点E．若CE=2，DE=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  组卷：226引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知点E是正方形ABCD内的一点，连接EA、EB、EC，如果EA=2，EB=1，EC=

  6

  ，则四边形AECD的面积为（　　）

  A． 2 + 9 2

  B． 2 +9

  C． 2 + 9 2

  D． 2 2 +9
  组卷：468引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 15．已知抛物线y=x²．
  （1）设P为直线y=

  1

  2

  x在第一象限图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，将△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如图1所示），若点N恰好在抛物线上，求点N的坐标；
  （2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为抛物线在第一象限图象上的两个动点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D（如图2所示），记△OAB的面积为S₁，梯形ABDC的面积为S₂，若5S₁=2S₂，CD=2，求直线AB的解析式．（参考公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²），a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
  组卷：213引用：1难度：0.3

  解析

• 16．在△ABC中，D是BC中点，F是射线AC上的一点．
  （1）如图1，连接FD并延长交AB于点E，求

  AB

  AE

  +

  AC

  AF

  的值；
  （2）如图2，∠ACB=90°，BF交AD于点G，且∠CGD=90°，tan∠FBC=

  6

  7

  ，求

  DG

  AG

  的值．
  
  组卷：367引用：1难度：0.1

  解析