2023-2024学年湖北省恩施州宣恩县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

• 1．用配方法解方程x²+4x+3=0时，配方后得到的方程为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（ x+2）2=3

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=1
  组卷：201引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²-5x+2=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

  A． 7 4

  B． 9 4

  C．7

  D．3
  组卷：637引用：9难度：0.6

  解析

• 3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：335引用：13难度：0.9

  解析

• 4．关于二次函数y=-2（x+1）²+3，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．当x＜-1时，y随x的增大而减小

  C．有最小值3

  D．顶点坐标是（-1，3）
  组卷：397引用：5难度：0.5

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• 5．抛物线y=3（x-1）²-3通过下列平移，得到抛物线y=3x²．正确的是（　　）

  A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

  B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

  C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

  D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
  组卷：373引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（　　）

  A．120（1+x）2=450

  B．120+120（1+x）2=450

  C．120（1+x）+120（1+x）2=450

  D．120+120（1+x）+120（1+x）2=450
  组卷：342引用：6难度：0.6

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• 7．已知抛物线y=2（x-1）²+1经过（-2，y₁），（0，y₂），

  （

  3

  2

  ，

  y

  3

  ）

  三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：104引用：7难度：0.5

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• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，当点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD=3，则△OFC的面积是（　　）

  A． 9 4 3

  B． 3 2 3

  C． 3 4 3

  D． 27 4 3
  组卷：848引用：4难度：0.4

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三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

• 23．【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为

  ．
  【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
  【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．
  
  组卷：659引用：11难度：0.2

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x交于点E，B．
  （1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
  （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积；
  （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M的坐标．
  组卷：906引用：6难度：0.1

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