2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．63的倒数是（　　）

  A．-63

  B．36

  C． - 1 63

  D． 1 63
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2⋅a6=a12	B．（-3a）2=9a2
  C．2a2+3a2=5a4	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“未”相对的汉字是（　　）

  A．一

  B．起

  C．未

  D．来
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

  B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

  C．一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示抽奖20次必有1次中奖

  D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
  组卷：266引用：9难度：0.9

  解析

• 5．2023年2月25日长沙地铁客流量再创历史新高，突破324万人次，其中数据3240000用科学记数法表示为（　　）

  A．324×104

  B．0.324×107

  C．3.24×106

  D．3.24×105
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 6．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  组卷：1609引用：44难度：0.7

  解析

• 7．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）

  A．众数是9	B．中位数是8.5
  C．平均数是9	D．方差是1.2
  组卷：1547引用：18难度：0.7

  解析

• 8．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方迲是（　　）

  A．ASA

  B．AAS

  C．SAS

  D．SSS
  组卷：253引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的两倍，则称该点为“硬核点”例如（1，2），（-2，-4），

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  都是“硬核点”．
  （1）下列说法正确的是

  （填序号）．
  ①正比例函数y=2x的图象上有无数个“硬核点”；
  ②一次函数y=-x+1的图象上没有“硬核点”；
  ③反比例函数

  y

  =

  2023

  x

  的图象上有两个“硬核点”；
  ④二次函数y=x²+1的图象上只有一个“硬核点”．
  （2）已知抛物线y=ax²-2x+c（a,c均为常数）上有且只有一个“硬核点”．
  ①当a＞1时，求c的取值范围；
  ②当a=1时，过反比例函数

  y

  =

  8

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  图象上的“硬核点”作平行于x轴的直线l,若抛物线上有四个点到直线l的距离为m,求m的取值范围．
  组卷：345引用：2难度：0.2

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• 25．如图，AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O与边CD交于点E（点E不与点C，D重合），过点E作EH⊥AB于点H，直线EH交BC的延长线于点F，连接AE．
  （1）求证△ABC∽△AED；
  （2）若⊙O的半径为5，tan∠BAC=

  4

  3

  ，求DE的长；
  （3）若

  ED

  CE

  =m,对于CE的任意长度，都有4EH²-5m•CE²+

  1

  7

  m

  2

  的值是一个定值，求这个定值．
  组卷：609引用：2难度：0.2

  解析