2021-2022学年上海实验学校高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）

• 1．

  P

  3

  6

  =

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  10

  展开式中的常数项是

  ．
  组卷：236引用：18难度：0.7

  解析

• 3．函数y=x³+2x²+1在x=1的导数f'（1）=

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 4．假设某种动物生存到1岁的概率为0.3，生存到10岁的概率为

  1

  4

  ，则一只恰好1岁的该动物生存到10岁的概率为

  ．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某人每天上班通勤有20%的概率选择骑车，另外各有40%的概率选择自驾和地铁，已知骑车和自驾的迟到概率各为10%和30%，而地铁则保证准时到岗，则该人每天的迟到概率为

  （用百分数表示）．
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知（1-2x）ⁿ关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为

  ．
  组卷：189引用：7难度：0.5

  解析

四、附加题（本大醒满分0分，本大题共有2题）

• 19．从1、2、…、n（n≥2）中等可能地独立抽样两次，记两次的结果分别为随机变量X和Y，记号max{X，Y}表示X、Y中的较大者．
  （1）若做放回抽样，求A_n=E[max{X，Y}]；
  （2）若做不放回抽样，求B_n=E[max{X，Y}]；
  （3）计算B_n-A_n，比较A_n与B_n的大小，并尝试定性解释：为何{B_n-A_n}会有这样的变化趋势？
  （可能需要用到的公式：

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  …

  +

  n

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ）
  组卷：37引用：1难度：0.4

  解析

• 20．用记号

  n

  ∑

  i

  =

  0

  a

  i

  表示a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_n，

  b

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  0

  a

  2

  i

  ，其中i∈N，n∈N^*．
  （1）设

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  1

  +

  x

  ）

  k

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  x

  2

  n

  -

  1

  +

  a

  2

  n

  x

  2

  n

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，求b₂的值；
  （2）在条件（1）下，记

  d

  n

  =

  1

  +

  n

  ∑

  i

  =

  1

  [

  （

  -

  1

  ）

  i

  b

  i

  C

  i

  n

  ]

  ，且不等式t•（d_n-1）≤b_n恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：27引用：1难度：0.2

  解析