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2010年竞赛辅导:方程的整数根1

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共1小题,每小题4分,满分4分)

  • 1.已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有
    个.

    组卷:733引用:14难度:0.7

二、解答题(共15小题,满分0分)

  • 2.m是什么整数时,方程(m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0有两个不相等的正整数根.

    组卷:917引用:7难度:0.5
  • 3.求这样的正整数a,使得方程ax2+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数解.

    组卷:209引用:2难度:0.5
  • 4.当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?

    组卷:545引用:3难度:0.1
  • 5.求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a.

    组卷:201引用:4难度:0.5

二、解答题(共15小题,满分0分)

  • 15.已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根.
    (1)求证:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
    (2)求证:a是负数;
    (3)当方程的两个整数根同号时,求a的值及这两个根.

    组卷:132引用:1难度:0.5
  • 16.设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值.

    组卷:1515引用:5难度:0.3
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