2010年竞赛辅导:方程的整数根1
发布:2024/4/20 14:35:0
一、填空题(共1小题,每小题4分,满分4分)
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1.已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有 个.
组卷:733引用:14难度:0.7
二、解答题(共15小题,满分0分)
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2.m是什么整数时,方程(m2-1)x2-6(3m-1)x+72=0有两个不相等的正整数根.
组卷:917引用:7难度:0.5 -
3.求这样的正整数a,使得方程ax2+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数解.
组卷:209引用:2难度:0.5 -
4.当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?
组卷:545引用:3难度:0.1 -
5.求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a.
组卷:201引用:4难度:0.5
二、解答题(共15小题,满分0分)
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15.已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根.
(1)求证:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)求证:a是负数;
(3)当方程的两个整数根同号时,求a的值及这两个根.组卷:132引用:1难度:0.5 -
16.设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值.
组卷:1515引用:5难度:0.3