2010年竞赛辅导：方程的整数根1

一、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）

• 1．已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a有

  个．
  组卷：735引用：14难度：0.7

  解析

二、解答题（共15小题，满分0分）

• 2．m是什么整数时，方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0有两个不相等的正整数根．
  组卷：917引用：7难度：0.5

  解析

• 3．求这样的正整数a,使得方程ax²+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一个整数解．
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 4．当x为何有理数时，代数式9x²+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？
  组卷：545引用：3难度：0.1

  解析

• 5．求使关于x的二次方程（a+1）x²-（a²+1）x+2a³-6=0有整数根的所有整数a.
  组卷：201引用：4难度：0.5

  解析

二、解答题（共15小题，满分0分）

• 15．已知方程x²-3x+a+4=0有两个整数根．
  （1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
  （2）求证：a是负数；
  （3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及这两个根．
  组卷：132引用：1难度：0.5

  解析

• 16．设关于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x+k²=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．
  组卷：1516引用：5难度：0.3

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