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2021-2022学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．sin405°=（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．
3
2
D．
2
2
组卷：466引用：2难度：0.8
解析
2．（1+i）+（-2+2i）i=（　　）
A．-1-3i B．1+i C．-1+i D．-1-i
组卷：31引用：1难度：0.9
解析
3．已知角α的终边经过点
P
（
2
2
，-
2
2
）
，则cosα=（　　）
A．1 B．-1 C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：192引用：1难度：0.7
解析
4．若sinα=
1
3
，则cos（
π
2
+α）=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
2
3
D．-
2
2
3
组卷：667引用：9难度：0.9
解析
5．已知f（x）是以2为周期的函数，且f（x）=x²，x∈[-1，1]，则f（7）=（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．7
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
6．若
sinθ
=
4
5
，
θ
∈
（
π
2
，
π
）
，则tanθ=（　　）
A．
3
4
B．
-
4
3
C．
-
3
4
D．
4
3
组卷：445引用：1难度：0.8
解析
7．函数
y
=
2
cos
（
x
+
π
6
）
的单调增区间为（　　）
A．（2kπ-π，2kπ），k∈Z B．（2kπ，2kπ+π），k∈Z
C．
（
2
kπ
-
7
π
6
，
2
kπ
-
π
6
）
，
k
∈
Z
D．
（
2
kπ
-
π
6
，
2
kπ
+
5
π
6
）
，
k
∈
Z
组卷：701引用：1难度：0.8
解析
8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则D₁A与平面ABCD所成的角为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
组卷：141引用：1难度：0.7
解析
9．已知单位向量
e
1
，
e
2
的夹角为
π
3
，向量
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=
e
2
-2
e
1
，则
a
，
b
的夹角等于（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：89引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：（本大题共7小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.）

26．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,且acosB+（b-2c）cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）设向量
m
=（0，-1），
n
=（cosB，2
co
s
2
C
2
），试求|
m
+
n
|的最小值．
组卷：74引用：2难度：0.5
解析

27．某港口的水深y（单位：m）是时间：（0≤t≤24，单位：h）的函数，下面是该港口的水深数据：

t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y/m 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5m时就是安全的．
（1）若有以下几个函数模型：y=at+b,y=Asin（ωt+φ），y=Asinωt+K，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；
（2）如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m,那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？

组卷：48引用：4难度：0.5

解析

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A．（2kπ-π，2kπ），k∈Z	B．（2kπ，2kπ+π），k∈Z
C．（ 2 kπ - 7 π 6 ， 2 kπ - π 6 ）， k ∈ Z	D．（ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + 5 π 6 ）， k ∈ Z

2021-2022学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．sin405°=（ ）

2．（1+i）+（-2+2i）i=（ ）

3．已知角α的终边经过点P（22，-22），则cosα=（ ）

4．若sinα=13，则cos（π2+α）=（ ）

5．已知f（x）是以2为周期的函数，且f（x）=x2，x∈[-1，1]，则f（7）=（ ）

6．若sinθ=45，θ∈（π2，π），则tanθ=（ ）

7．函数y=2cos（x+π6）的单调增区间为（ ）

8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（ ）

9．已知单位向量e1，e2的夹角为π3，向量a=e1+e2，b=e2-2e1，则a，b的夹角等于（ ）

四、解答题：（本大题共7小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.）

26．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,且acosB+（b-2c）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）设向量m=（0，-1），n=（cosB，2cos2C2），试求|m+n|的最小值．

1．sin405°=（　　）

2．（1+i）+（-2+2i）i=（　　）

3．已知角α的终边经过点
P
（
2
2
，-
2
2
）
，则cosα=（　　）

4．若sinα=
1
3
，则cos（
π
2
+α）=（　　）

5．已知f（x）是以2为周期的函数，且f（x）=x²，x∈[-1，1]，则f（7）=（　　）

6．若
sinθ
=
4
5
，
θ
∈
（
π
2
，
π
）
，则tanθ=（　　）

7．函数
y
=
2
cos
（
x
+
π
6
）
的单调增区间为（　　）

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则D₁A与平面ABCD所成的角为（　　）

9．已知单位向量
e
1
，
e
2
的夹角为
π
3
，向量
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=
e
2
-2
e
1
，则
a
，
b
的夹角等于（　　）

26．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,且acosB+（b-2c）cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）设向量
m
=（0，-1），
n
=（cosB，2
co
s
2
C
2
），试求|
m
+
n
|的最小值．