2022年辽宁省沈阳二中高考数学五模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．设iz=4+3i,则z=（　　）

  A．-3-4i

  B．-3+4i

  C．3-4i

  D．3+4i
  组卷：2920引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量X服从二项分布X～B（n,p），若E（X）=

  5

  4

  ，D（X）=

  15

  16

  ，则p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：617引用：7难度：0.7

  解析

• 3．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（　　）
  ……
  8442175331    5724550688    77047447672176335025    8392120676
  6301637859    1695566711    69105671751286735807    4439523879
  3321123429    7864560782    52420744381551001342    9966027954

  A．105

  B．556

  C．671

  D．169
  组卷：272引用：3难度：0.8

  解析

• 4．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为a_n元，则a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  组卷：274引用：7难度：0.5

  解析

• 5．设a＞0为常数，动点M（x,y）（y≠0）分别与两定点F₁（-a,0），F₂（a,0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为

  3

  双曲线，则λ的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D． 3
  组卷：222引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知F为抛物线y²=4x的焦点，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3，⋯）在抛物线上．若|P_n+1F|-|P_nF|=1，则（　　）

  A．{xn}是等差数列	B．{xn}是等比数列
  C．{yn}是等差数列	D．{yn}是等比数列
  组卷：355引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 12
  组卷：214引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E的左、右焦点分别是

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且经过点

  M

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程：
  （2）设AC，BD是过椭圆E的中心且相互垂直的椭圆E的两条弦，问是否存在定圆G，使得G为四边形ABCD的内切圆？若存在，求圆G的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：122引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -x-lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥1时，|f（x）|≥2，求a的取值范围；
  （3）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  2

  1

  lnk

  ＞

  1

  -

  1

  n

  ．
  组卷：856引用：8难度：0.2

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