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2023-2024学年浙江省台州市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 3:0:1

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
组卷：2173引用：74难度：0.9
解析
2．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．
3
cm
组卷：3663引用：21难度：0.8
解析
3．在解一元二次方程x²+x-6=0时，运用因式分解法将其变为（x+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，这个过程中蕴含的数学思想是（　　）
A．类比 B．数形结合
C．从特殊到一般 D．转化
组卷：100引用：2难度：0.5
解析
4．将抛物线y=（x+2）²-3先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+3）²-5 B．y=（x+1）²-1 C．y=（x+3）²-1 D．y=（x+1）²-5
组卷：123引用：3难度：0.7
解析
5．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．OA=OB=AB B．∠AOB=∠COD
C．
ˆ
AB
=
ˆ
DC
D．O到AB、CD的距离相等
组卷：3281引用：22难度：0.9
解析
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　）
A．
10
B．4 C．
2
5
D．5
组卷：2901引用：19难度：0.7
解析
7．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）
A．（x+16）（200-5x）=1200 B．（x+16）（200+5x）=1200
C．（x-16）（200+5x）=1200 D．（x-16）（200-5x）=1200
组卷：806引用：6难度：0.6
解析
8．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AB上不与点A、B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
组卷：187引用：1难度：0.5
解析

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三、简答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

23．如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为（-1，-10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为
（
3
4
，
9
16
）
，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=7，EN=9，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=（x-h）²+k,若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则k的取值范围是
．
组卷：820引用：3难度：0.3
解析
24．问题提出：如图1所示，等边△ABC内接于⊙O，点P是
ˆ
AB
上的任意一点，连接PA，PB，PC．线段PA，PB，PC满足怎样的数量关系？
（1）尝试解决：为了解决这个问题，小明给出这种解题思路：由条件CA=CB，∠ACB=60°，从而将CP绕点C逆时针旋转60°交PB延长线于点M，从而证明△PAC≌△MBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA，PB，PC的数量关系是
；
（2）自主探索：如图2所示，把原问题中的“等边△ABC”改成“正方形ABCD”，其余条件不变，
①PC与PA，PB有怎样的数量关系？请说明理由；
②PC+PD与PA，PB的数量关系是
.（直接写出结果）
（3）学以致用：如图3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，
BE
=
4
5
，连接CE，以CE为底作等腰直角三角形CDE，F是BE边上的一点，连接AD和AF，且∠FAD=45°，则BF的长为
．
组卷：154引用：1难度：0.2
解析

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A．OA=OB=AB	B．∠AOB=∠COD
C． ˆ AB = ˆ DC	D．O到AB、CD的距离相等

A．（x+16）（200-5x）=1200	B．（x+16）（200+5x）=1200
C．（x-16）（200+5x）=1200	D．（x-16）（200-5x）=1200

A．类比	B．数形结合
C．从特殊到一般	D．转化

2023-2024学年浙江省台州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）

2．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（ ）

3．在解一元二次方程x2+x-6=0时，运用因式分解法将其变为（x+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，这个过程中蕴含的数学思想是（ ）

4．将抛物线y=（x+2）2-3先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）

5．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（ ）

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）

7．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ）

8．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AB上不与点A、B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（ ）

三、简答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

2．已知⊙O的半径是3cm,则⊙O中最长的弦长是（　　）

3．在解一元二次方程x²+x-6=0时，运用因式分解法将其变为（x+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，这个过程中蕴含的数学思想是（　　）

4．将抛物线y=（x+2）²-3先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

5．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是（　　）

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　）

7．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）

8．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AB上不与点A、B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（　　）