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2020-2021学年重庆市杨家坪中学高一（下）第二次月考数学试卷

发布：2024/11/26 11:30:3

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．设i是虚数单位，则复数
2
i
1
-
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：4035引用：58难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
x
,
4
）
，且
a
⊥
b
，则
|
b
|
=（　　）
A．
2
5
B．
4
3
C．
4
5
D．8
组卷：182引用：4难度：0.8
解析
3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱所在的直线中，与直线BC₁异面的直线的条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1834引用：4难度：0.7
解析
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设向量
p
=
（
a
+
c
,
b
）
，
q
=
（
b
-
a
,
c
-
a
）
，若
p
∥
q
，则角C的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：125引用：2难度：0.7
解析
5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份，因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（　　）
A．60 B．80 C．120 D．180
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若
DE
=
-
λ
AD
+
μ
AB
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则λ-μ等于（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．1 D．-1
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
7．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD³，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD³中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD³求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃（　　）
A．
1
4
：
1
6
：
1
π
B．
π
6
：
π
4
：2 C．2：3：2π D．
π
6
：
π
4
：1
组卷：221引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共小题，共70分）

21．如图，已知菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，且BD=2AF=2，M是线段EF的中点，N是线段EF上的动点．
（1）DM与BN所成的角是否为定值，试说明理由；
（2）若二面角E-BD-F为60°，求四面体D-BEF的体积．
组卷：95引用：4难度：0.4
解析
22．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km,且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员．
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角．
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km,划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
组卷：57引用：5难度：0.2
解析