人教B版（2019）选择性必修第一册《1.2.1 空间中的点、直线与空间向量》2021年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y），分别是直线l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）

  A．x=6，y=15

  B．x=3，y=15

  C．x= 8 3 ，y= 10 3

  D．x=6，y= 15 2
  组卷：663引用：7难度：0.7

  解析

• 2．空间直角坐标系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），则直线AB与CD的位置关系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．无法确定
  组卷：110引用：11难度：0.9

  解析

• 3．在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段AA₁中点，F为线段C₁D₁上靠近D₁的三等分点，则异面直线A₁B与EF所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 14

  B． 2 14

  C． 3 14

  D． 1 7
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为线段AB的中点，点F在线段AD上移动，异面直线B₁C与EF所成角最小时，其余弦值为（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 10 5

  D． 11 16
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 11．如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
  （1）求向量

  CD

  的坐标．
  （2）求

  AD

  与

  BC

  的夹角的余弦值．
  组卷：505引用：11难度：0.7

  解析

• 12．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
  （1）求

  BN

  的长；
  （2）求cos＜

  B

  A

  1

  ，

  C

  B

  1

  ＞的值；
  （3）求证：A₁B⊥C₁M．
  组卷：554引用：49难度：0.7

  解析