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2023-2024学年吉林省长春108中、英俊中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 8:0:1

一、单选题（每题3分，共24分）

1．立方根等于本身的数是（　　）
A．-1 B．0 C．±1 D．±1或0
组卷：840引用：21难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．（2ab²）³=6a³b⁶ B．（a²）³=a⁵
C．（-a）²•a³=a⁵ D．
3
a
2
÷
4
a
2
=
3
4
a
2
组卷：321引用：4难度：0.7
解析
3．如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．-3 B．3 C．0 D．1
组卷：22362引用：210难度：0.7
解析
4．如图，数轴上的点A所表示的数为（　　）
A．
3
B．
5
C．
-
5
D．
-
3
组卷：409引用：5难度：0.7
解析
5．用反证法证明命题“若|a|＜3，则a²＜9”时，应假设（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a²≥9 D．a²＞9
组卷：697引用：10难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（　　）
A．100° B．105° C．110° D．115°
组卷：171引用：3难度：0.7
解析
7．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（　　）
A．10 B．5 C．4 D．3
组卷：1719引用：15难度：0.8
解析
8．如图，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　）
A．2cm B．
7
4
cm C．
7
8
cm D．1cm
组卷：111引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题（15题9分，16-20题各6分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12

23．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x²+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）²+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
（1）若多项式x²+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值为
；
（2）配方：x²-4x-5=（x-2）²-
；
【知识运用】：
（3）已知m²+2mn+2n²-4n+4=0，则m=
，n=
；
（4）求多项式：x²+y²-2x+6y+15的最小值．
组卷：721引用：1难度：0.5
解析
24．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s,点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s,它们同时出发，设运动的时间为t s.
（1）出发1s后，则MN的长为
cm；
（2）用含t的代数式表示CM的长度；
（3）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
（4）当点M在边CA上运动时，直接写出能使△BCM成为等腰三角形的t的值．
组卷：79引用：1难度：0.5
解析