2012-2013学年安徽省黄山一中高三（上）周末数学试卷1（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x||x+1|＞1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-2，1）	B．（-∞，-2]∪（1，+∞）
  C．[-2，1）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  -

  2

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：9引用：5难度：0.9

  解析

• 3．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	t	4	4.5

  A．3

  B．3.15

  C．3.5

  D．4.5
  组卷：684引用：118难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  e

  1

  -

  x

  2

  的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：27难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 1 （ x ≤ 0 ）

  - 2 x （ x ＞ 0 ）

  ，则不等式f（x）-x≤2的解集是（　　）

  A．[- 1 2 ，0]

  B．（0，+∞）

  C．[0，+∞）

  D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（　　）

  A． 2 （ π + 3 ）

  B． 2 π + 3

  C． π + 3

  D． π + 2 3
  组卷：161引用：12难度：0.9

  解析

• 7．有下列四个命题：
  P₁：若

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则一定有

  a

  ⊥

  b

  ；
  P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
  P₃：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点

  （

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ；
  P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0．
  其中假命题的是（　　）

  A．P1P4

  B．P4P2

  C．P1P3

  D．P3P4
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  -

  3

  n

  +

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）证明：数列{a_n-n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  -

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

  S

  n

  +

  b

  n

  ＞

  16

  9

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.1

  解析

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点是F₁（-c,0）和F₂（c,0）（c＞0），且椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为

  3

  -

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
  组卷：14引用：3难度：0.3

  解析