2023年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

• 1．2的相反数是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：2626引用：477难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a2=a4

  B．a3•a4=a12

  C．（a3）4=a12

  D．（ab）2=ab2
  组卷：266引用：5难度：0.8

  解析

• 3．2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.114×107

  B．1.14×107

  C．1.14×106

  D．11.4×105
  组卷：302引用：13难度：0.8

  解析

• 4．下列几何体中，主视图是圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：66引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线AB∥CD，DE⊥BC于点E，若∠CDE=57°，则∠1的度数是（　　）

  A．57°

  B．33°

  C．23°

  D．47°
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知不等式组

  2 x - a ＜ 1 x - 2 b ＞ 3

  的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．-4
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，A（0，1），M（3，2），N（5，5）．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（　　）

  A．3＜t＜6

  B．4＜t＜9

  C．3＜t＜7

  D． 5 ＜ t ＜ 7
  组卷：187引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：101引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）

• 23．特例感知
  （1）如图1，对于抛物线y₁=-x²-x+1，y₂=-x²-2x+1，y₃=-x²-3x+1，下列结论正确的序号是

  ；
  ①抛物线y₁，y₂，y₃都经过点C（0，1）；
  ②抛物线y₂，y₃的对称轴由抛物线y₁的对称轴依次向左平移

  1

  2

  个单位得到；
  ③抛物线y₁，y₂，y₃与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．
  形成概念
  （2）把满足y_n=-x²-nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
  知识应用
  在（2）中，如图2．
  ①“系列平移抛物线”的顶点依次为P₁，P₂，P₃，…，P_n，用含n的代数式表示顶点P_n的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
  ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C₁，C₂，C₃，…，C_n，其横坐标分别为-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
  ③在②中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A₁，A₂，A₃，…，A_n，连接C_nA_n，C_n-1A_n-1，判断C_nA_n，C_n-1A_n-1是否平行？并说明理由．
  
  组卷：2127引用：4难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C₁的解析式是y=a（x-3）²（a＞0）且经过点（0，1）．
  
  （1）求a的值；
  （2）如图1，将抛物线C₁向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C₂，过点M（0，m²）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．
  ①点G在抛物线C₁上，当点C的坐标为何值时，四边形APCG是平行四边形？
  ②如图2，若抛物线C₁的对称轴与抛物线C₂交于点Q，试探究：在M点的运动过程中，

  AC

  PQ

  的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
  组卷：146引用：2难度：0.4

  解析