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《第2章平面向量》2010年单元测试卷（2）

发布：2024/11/29 4:30:2

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1．已知两个非零向量
a
与
b
，若
a
+
b
=
（
-
3
，
6
）
，
a
-
b
=
（
-
3
，
2
）
，则
a
2
-
b
2
的值为（　　）
A．-3 B．-24 C．21 D．12
组卷：891引用：7难度：0.7
解析
2．若平面向量
a
=（-1，2）与
b
的夹角是180°，且|
b
|=3
5
，则
b
坐标为（　　）
A．（6，-3） B．（-6，3） C．（-3，6） D．（3，-6）
组卷：166引用：21难度：0.9
解析
3．已知点O为△ABC的外心，且
|
AC
|
=
4
，
|
AB
|
=
2
则
AO
•
BC
=（　　）
A．2 B．4 C．
2
3
D．6
组卷：70引用：8难度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
3
3
，
x
）
，向量
a
与向量
b
的夹角是
π
3
，则x的值为（　　）
A．±3 B．
±
3
C．±9 D．3
组卷：21引用：7难度：0.9
解析
5．在平面直角坐标系中，已知向量
AC
=
（
3
，-
1
）
，
a
=
（
2
，
1
）
，且
a
•
AB
=
7
，那么
a
•
BC
=（　　）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
组卷：6引用：4难度：0.9
解析
6．如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
AB
=
m
AM
，
AC
=
n
AN
，则mn的最大值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．3
组卷：565引用：14难度：0.5
解析
7．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，
|
BC
|
=
6
，
|
AC
|
=
4
，向量
AC
，
CB
的夹角为120°，则
CD
•
CB
等于（　　）
A．
18
+
12
3
B．24 C．12 D．
18
-
12
3
组卷：7引用：4难度：0.7
解析
8．在△ABC中，点P在BC上，且
BP
=
2
PC
，点Q是AC的中点，若
PA
=
（
4
，
3
）
，
PQ
=
（
1
，
5
）
，则
BC
=（　　）
A．（-2，7） B．（-6，21） C．（2，-7） D．（6，-21）
组卷：375引用：36难度：0.9
解析
9．在
△
ABC
中
，
AB
=
3
，

BC
=
5
，
AC
=
4
，
则
|
BC
+
5
AB
|
=（　　）
A．
4
10
B．
2
85
C．
2
10
D．
190
组卷：29引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（共2小题，满分0分）

26．如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设
AD
=
m
AB
，
AE
=
n
AC
，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表达式
1
m
+
1
n
的值，并说明理由；
（2）求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．
组卷：468引用：7难度：0.1
解析
27．如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设
PG
=
λ
PQ
，将
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）设
OP
=
x
OA
，
OQ
=
y
OB
，证明：
1
x
+
1
y
是定值；
（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求
T
S
的取值范围．
组卷：268引用：4难度：0.5
解析

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《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（2）

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1．已知两个非零向量a与b，若a+b=（-3，6），a-b=（-3，2），则a2-b2的值为（ ）

2．若平面向量a=（-1，2）与b的夹角是180°，且|b|=35，则b坐标为（ ）

3．已知点O为△ABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2则AO•BC=（ ）

4．已知a=（0，1），b=（33，x），向量a与向量b的夹角是π3，则x的值为（ ）

5．在平面直角坐标系中，已知向量AC=（3，-1），a=（2，1），且a•AB=7，那么a•BC=（ ）

6．如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值为（ ）

7．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，|BC|=6，|AC|=4，向量AC，CB的夹角为120°，则CD•CB等于（ ）

8．在△ABC中，点P在BC上，且BP=2PC，点Q是AC的中点，若PA=（4，3），PQ=（1，5），则BC=（ ）

9．在△ABC中，AB=3， BC=5，AC=4，则|BC+5AB|=（ ）

三、解答题（共2小题，满分0分）

27．如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设PG=λPQ，将OG用λ、OP、OQ表示；（2）设OP=xOA，OQ=yOB，证明：1x+1y是定值；（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求TS的取值范围．

《第2章平面向量》2010年单元测试卷（2）

1．已知两个非零向量
a
与
b
，若
a
+
b
=
（
-
3
，
6
）
，
a
-
b
=
（
-
3
，
2
）
，则
a
2
-
b
2
的值为（　　）

2．若平面向量
a
=（-1，2）与
b
的夹角是180°，且|
b
|=3
5
，则
b
坐标为（　　）

3．已知点O为△ABC的外心，且
|
AC
|
=
4
，
|
AB
|
=
2
则
AO
•
BC
=（　　）

4．已知
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
3
3
，
x
）
，向量
a
与向量
b
的夹角是
π
3
，则x的值为（　　）

5．在平面直角坐标系中，已知向量
AC
=
（
3
，-
1
）
，
a
=
（
2
，
1
）
，且
a
•
AB
=
7
，那么
a
•
BC
=（　　）

6．如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
AB
=
m
AM
，
AC
=
n
AN
，则mn的最大值为（　　）

7．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，
|
BC
|
=
6
，
|
AC
|
=
4
，向量
AC
，
CB
的夹角为120°，则
CD
•
CB
等于（　　）

8．在△ABC中，点P在BC上，且
BP
=
2
PC
，点Q是AC的中点，若
PA
=
（
4
，
3
）
，
PQ
=
（
1
，
5
）
，则
BC
=（　　）

9．在
△
ABC
中
，
AB
=
3
，

BC
=
5
，
AC
=
4
，
则
|
BC
+
5
AB
|
=（　　）