2022-2023学年上海市高三（下）开学数学试卷

一、填空题（共12小题）

• 1．已知集合A={y|y=10^x，x∈R}，B={y|y=x²，1≤x≤2}，则A∩B=

  ．
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=2+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）．若y=f（x）的反函数的图象经过点（1，2），则a=

  ．
  组卷：282引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-2x+3=0的两个根为α和β，则|α|+|β|=

  ．
  组卷：235引用：7难度：0.8

  解析

• 4．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于

  .（用数字作答）
  组卷：441引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z满足z（2+i）=5（i为虚数单位），则z的模为

  ．
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 6．等比数列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，则a₈=

  ．
  组卷：266引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在（x+2）⁶的二项展开式中，x³项的系数为

  （结果用数值表示）．
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 20．已知在每一项均不为0的数列{a_n}中，a₁=3，且

  a

  n

  +

  1

  =

  p

  a

  n

  +

  t

  a

  n

  （p,t为常数，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）当t=0时，求S_n；
  （2）当p=

  1

  2

  ，t=2时，
  ①求证：数列

  {

  lg

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  -

  2

  }

  为等比数列；
  ②是否存在正整数m,使得不等式S_n-2n＜m对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：216引用：4难度：0.3

  解析

• 21．设函数f（x）=ax³-（a+1）x²+x,g（x）=kx+m,其中a≥0，k、m∈R，若对任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），则称函数y=g（x）是函数y=f（x）的“控制函数”，且对所有的函数y=g（x）取最小值定义为

  f

  （x）．
  （1）若a=2，g（x）=x,试问y=g（x）是否为y=f（x）的“控制函数”；
  （2）若a=0，使得直线y=h（x）是曲线y=f（x）在x=

  1

  4

  处的切线，求证：函数y=h（x）是为函数y=f（x）的“控制函数”，并求

  f

  （

  1

  4

  ）的值；
  （3）若曲线y=f（x）在x=x₀（x₀∈（0，1））处的切线过点（1，0），且c∈[x₀，1]，求证：当且仅当c=x₀或c=1时，

  f

  （c）=f（c）．
  组卷：172引用：4难度：0.2

  解析