2022-2023学年上海市黄浦区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本题共有12题，满分36分）

• 1．直线x-6=0与直线x-y+3=0的夹角为

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 2．两直线ax+y-1=0与4x+ay-2=0平行，则a的值是

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 4．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦点F到其一条渐近线的距离为

  ．
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设直线y=ax+3与圆x²+y²=4相交所得弦长为

  2

  3

  ，则a=

  ．
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为

  ．
  组卷：783引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知无穷数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  （n为正整数），且a₁=2，则

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共有5题，满分52分）

• 20．椭圆C的方程为x²+3y²=4，A、B为椭圆的左右顶点，F₁、F₂为左右焦点，P为椭圆上的动点．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）若△PF₁F₂为直角三角形，求△PF₁F₂的面积；
  （3）若Q、R为椭圆上异于P的点，直线PQ、PR均与圆x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，记直线PQ、PR的斜率分别为k₁、k₂，是否存在位于第一象限的点P，使得k₁k₂=1？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：267引用：4难度：0.4

  解析

• 21．设函数y=f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x₀∈（0，1），使得f（x）在[0，x₀]上是严格增函数，在[x₀，1]上是严格减函数，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x₀称为峰点，[0，1]称为含峰区间．
  （1）判断下列函数中，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f₁（x）=2x-x²，f₂（x）=1-|4x-1|；
  （2）若函数f（x）=2a（x+2）³-x-1是区间[0，1]上的单峰函数，求实数a的取值范围．
  组卷：23引用：1难度：0.4

  解析