2022-2023学年山东省青岛市市北区超银中学八年级（上）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．下列各数中，是无理数的是（ ）
组卷：191引用：5难度：0.9 -
2．下列命题中，真命题有（ ）
（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；
（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．组卷：596引用：3难度：0.7 -
3．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
组卷：3465引用：26难度：0.7 -
4．如果点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线y=-
x-b上，则y1与y2的大小关系是（ ）12组卷：315引用：2难度：0.8 -
5．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（ ）组卷：1118引用：7难度：0.7 -
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
组卷：1607引用：21难度：0.6 -
7．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）组卷：1228引用：6难度：0.6
四、解答题（本题共8道小题，满分72分）
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22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．组卷：12274引用：24难度：0.5 -
23．△ABC中，∠C=70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=°；
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 ；
（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 ．
再探：
（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．
（5）若点P运动到△ABC的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．组卷：1885引用：6难度：0.5
