2021-2022学年安徽省合肥八中实验班高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，共54分；前8小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每小题5分，少选得3分，多选得0分。

• 1．已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则AC₁的长为（　　）

  A．6

  B． 6

  C． 9 2

  D． 3 2 2
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若点R（-1，2）在圆C：x²+y²-2x-2y+a=0的外部，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＜-3

  B．a＞-3

  C．-3＜a＜2

  D．-2＜a＜3
  组卷：658引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）在x=x₀处的导数为12，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-36

  D．36
  组卷：698引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点

  B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点

  C．若f'（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处无切线

  D．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f'（x0）不一定存在
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线l：（m-2）x+（1-m）y+1=0与圆C：x²-4x+y²=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：148引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共3小题，共36分

• 16．已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=2，b₂=4，a_n=2log₂b_n，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=a_n•b_n，n∈N^*，求数列{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：94引用：1难度：0.6

  解析

• 17．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（1，0），与x轴不重合的直线l过焦点F，l与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，|AB|=3．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设椭圆C的左顶点为P，PA，PB的延长线分别交直线x=4于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点．
  组卷：79引用：2难度：0.3

  解析