2023-2024学年四川省成都市青羊区石室阳安中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．设集合S=

  {

  x

  |

  x

  ＞

  -

  1

  2

  }

  ，T={x|2^3x-1＜1}，则S∩T=（　　）

  A．∅

  B． { x | x ＜ - 1 2 }

  C． { x | x ＞ 1 3 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  组卷：247引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-2，-1），则

  z

  i

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-2-i

  C．-1+2i

  D．2-i
  组卷：259引用：5难度：0.8

  解析

• 3．走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（　　）

  A．甲走路里程的极差等于10

  B．乙走路里程的中位数是26

  C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数

  D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  y + 1 ≥ 0

  2 x + y - 4 ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  ，则z=3y-x的最大值为（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C．5

  D．8
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题

  B．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

  C．若x0 使得函数f（x）的导函数f’（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点；

  D．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
  组卷：51引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为

  5

  ，则它的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 5 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 6 x
  组卷：331引用：11难度：0.9

  解析

• 7．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为

  16

  3

  π

  的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（　　）

  A．16π

  B．12π

  C．24π

  D．9π
  组卷：174引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x = cosφ

  y = - 1 + sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）写出曲线C₁的极坐标方程，曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设点M的极坐标为M（2，0），射线

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  0

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与曲线C₁、C₂分别交于A、B两点（异于极点），当

  ∠

  AMB

  =

  π

  4

  时，求线段AB的长．
  组卷：139引用：4难度：0.5

  解析

• 23．设f（x）=|x-3|+|x-4|．
  （1）解不等式f（x）≤2；
  （2）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
  组卷：518引用：5难度：0.5

  解析