2022-2023学年四川省内江六中创新班高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（满分40分，每小题5分）

• 1．在函数

  y

  =

  sin

  2

  x

  ,

  y

  =

  sinx

  ,

  y

  =

  cosx

  ,

  y

  =

  tan

  x

  2

  中，最小正周期为π的函数是（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=sinx

  C．y=cosx

  D． y = tan x 2
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若sin（π-α）=-

  4

  5

  ，cosα＞0，则tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：606引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-cosθ），

  b

  =（1，2cosθ），且

  a

  ⊥

  b

  ，则cos2θ等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：77引用：13难度：0.9

  解析

• 4．在复平面内，复数z=2i-

  2

  i

  （　　）

  A．位于第一象限	B．对应的点为（2，-2）
  C．|z|=2	D．是纯虚数
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x,第二次得到的点数记为y,那么事件“2^x+y≤16”的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 5 36

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：248引用：3难度：0.7

  解析

• 6．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失．近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（　　）

  A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数

  B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差

  C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数

  D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差
  组卷：92引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	B．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n
  C．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β	D．若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α∥β
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（满分70分）

• 21．已知在△ABC中，c=2bcosB，

  cos

  C

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求A和B的大小；
  （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，_____，使△ABC存在且唯一确定，并求：
  ①AB的长；
  ②BC边上的中线AE的长度；（i）a=2b；（ii）周长为

  8

  +

  4

  3

  ；（iii）面积为

  S

  △

  ABC

  =

  3

  3

  4

  ．
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，△ABC为正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，D为BC的中点．
  （Ⅰ）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅱ）求二面角C-AB-C₁大小的余弦值．
  组卷：688引用：9难度：0.9

  解析