2022-2023学年北京市十一学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，本题共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：397引用：1难度：0.7

  解析

• 2．将直线y=

  1

  2

  x-1向下平移3个单位长度得到直线l,则直线l的解析式为（　　）

  A． y = 1 2 x - 4

  B． y = 1 2 x - 3

  C． y = 1 2 x + 2

  D． y = - 1 2 x - 3
  组卷：374引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．∠ABD=∠BDC，OA=OC	B．∠ABC=∠ADC，AB=CD
  C．∠ABC=∠ADC，AD∥BC	D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
  组卷：3475引用：24难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．矩形的对角线互相平分且相等

  D．菱形的对角线互相垂直且相等
  组卷：337引用：1难度：0.5

  解析

• 5．把

  （

  m

  -

  1

  ）

  -

  1

  m

  -

  1

  化简得（　　）

  A． m - 1

  B． 1 - m

  C． - m - 1

  D． - 1 - m
  组卷：364引用：1难度：0.6

  解析

• 6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长
  直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1257引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为​（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．10
  组卷：754引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x,PE+PB=y,图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（m,

  2

  5

  ），则正方形ABCD的边长为（　　）
  ​

  A． 2 2

  B．2 5

  C．4

  D．5
  组卷：228引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共46分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 25．已知正方形ABCD中，直线AP是正方形外侧过点A的直线，∠PAB=α，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，DE交直线AP于点F．
  （1）直接写出∠BED度数为

  ；
  （2）如图1，当0°＜α＜45°时，请用等式表示线段EF，AF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
  （3）如图2，当45°＜α＜90°时，请直接用等式表示线段EF，AF，DF之间的数量关系为

  ；
  （4）如图3，若将主题干中的“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°“，其他条件不变，当0°＜a＜30°时，请直接用等式表示线段EF，AF，DF之间的数量关系为

  ．
  ​
  组卷：337引用：3难度：0.4

  解析

• 26．根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形G₁、G₂的“距离”定义：如果点P为图形G₁上的任意一点，点Q为图形G₂上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G₁，G₂的“距离”，记为d（G₁，G₂）．特别地，当图形G₁，G₂有公共点时，图形G₁，G₂的“距离”d（G₁，G₂）=0．
  （1）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的∠AOC=60°，点B、C在第一象限，若A（5，0），D（-3，0），E（0，4），则d（D，菱形OABC）=

  ，d（E，菱形OABC）=

  ；
  （2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（-2，0），C（2，0），将一次函数y=kx+6的图象记为L．
  ①若d（L，△ABC）=0，求k的取值范围；
  ②若k＞0，且d（L，△ABC）=2

  3

  ，则k的值为

  ；
  （3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（4n,6-3n）为平面内一点，其中n∈R，则d（O，P）=

  ．
  
  组卷：366引用：2难度：0.1

  解析