2022-2023学年湖北省襄阳四中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设a∈R，则“a=-3”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：（a+1）x+ay-2=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若函数y=f（x）在x=x₀处的导数为1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-2）²+（y-2）²=16，圆I与圆O₁、O₂均相切，则圆I的圆心I的轨迹中包含了哪条曲线（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：49引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂•a₈=8，则

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  6

  +

  1

  a

  8

  的值为（　　）

  A．20

  B．10

  C．5

  D． 5 2
  组卷：317引用：4难度：0.7

  解析

• 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₆=（　　）

  A．103

  B．107

  C．109

  D．105
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 30 10

  D． 2 2
  组卷：6477引用：117难度：0.9

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,直线l'：

  7

  x-y+2=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与l'的距离分别为d₁，d₂，O为坐标原点，则当d₁+d₂最小时，sin∠MFO=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2 4

  D． 2 6
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0）和F₂（c,0），离心率是

  3

  2

  ，直线x=c被椭圆截得的弦长等于2．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l：x+2y-2=0与椭圆相交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 22．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足对任意n∈N*，都有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²．
  （1）求证：数列{a_n}为等差数列；
  （2）若b_n=（-1）ⁿ（2a_n）²，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析