2023年江西省赣州市寻乌县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．±3
  组卷：185引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下面的计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．（a-b）2=a2-b2
  C．（-a3）2=a6	D．5a-a=5
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列各图是历届世博会会徽中的图案，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB=4，CD=1，则EB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1632引用：11难度：0.6

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个命题：①abc＞0；②2a+b=0；③若A（x₁，2），B（x₂，3）是该抛物线上的两点，则x₁＜x₂；④若A（m,y₁），B（2-m,y₂）是该抛物线上的两点，则y₁=y₂；其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：73引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．【问题情境】
  课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  如图①，△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
  
  （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是

  ．
  A．SAS        B．SSS       C．AAS    D．HL
  （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是

  ．
  解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
  【初步运用】
  如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求线段BF的长．
  【灵活运用】
  如图③，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．
  组卷：1967引用：5难度：0.3

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．定义：若直线y=-1与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线L₁：y=-x²与直线y=-1相交于P，Q．
  （1）抛物线L₁的“反碟长”PQ=

  ；
  （2）抛物线随其顶点沿直线

  y

  =

  1

  2

  x

  向上平移，得到抛物线L₂．
  ①当抛物线L₁的顶点平移到点（6，3），抛物线L₂的解析式是

  ，抛物线L₂的“反碟长”是

  ；
  ②若抛物线L₂的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是

  （填写所有正确的选项）
  A.15
  B.16
  C.24
  D.25
  ③当抛物线L₂的顶点A和抛物线L₂与直线y=-1的两个交点B，C构成一个等边三角形时（点B在点C左边），求点A的坐标．
  组卷：290引用：2难度：0.2

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