2018-2019学年山西省大同一中高三（上）开学数学试卷（理科）（8月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²≥9}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[2，3）

  B．（2，3）

  C．（3，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：182引用：14难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确命题的个数是（　　）
  ①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
  ②“a≠0”是“a²+a≠0”的必要不充分条件；
  ③若p∧q为假命题，则p,q均为假命题；
  ④命题p：∃x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x²+x+1≥0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：674引用：9难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10^lgx的定义域和值域相同的是（　　）

  A．y=x

  B．y=lgx

  C．y=2x

  D．y= 1 x
  组卷：6977引用：60难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 2 ， x ＜ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0

  为奇函数，则f（g（2））=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：378引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足（

  1

  2

  ）^x＜（

  1

  2

  ）^y，则下列关系式中恒成立的是（　　）

  A．tanx＞tany	B．ln（x2+2）＞ln（y2+1）
  C． 1 x ＞ 1 y	D．x3＞y3
  组卷：495引用：6难度：0.9

  解析

• 6．函数y=2x²-e^|x|在[-2，2]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：10037引用：76难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=alnx-2ax+b,函数f（x）在（1，f（1））处切线方程为y=2x+1，则ab的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
  （1）设a=1，求函数f（x）的极值；
  （2）若

  a

  ＞

  1

  4

  ，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．
  组卷：579引用：22难度：0.3

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
  组卷：925引用：60难度：0.5

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