2022-2023学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，每题只有一个正确的选项）

• 1．以椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2=16x

  B．y2=-8x

  C．y2=-16x

  D．x2=-16y
  组卷：212引用：6难度：0.9

  解析

• 2．曲线x²+xy+y²=1​（　　）

  A．关于x​轴对称	B．关于y​轴对称
  C．关于原点对称	D．不具有对称性
  组卷：66引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 36 + y 2 20 = 1 （x≠0）	B． x 2 20 + y 2 36 = 1 （x≠0）
  C． x 2 6 + y 2 20 = 1 （x≠0）	D． x 2 20 + y 2 6 = 1 （x≠0）
  组卷：10634引用：56难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∀a∈（0，+∞），a+

  1

  a

  ＞2，则￢p是（　　）

  A．∃a∈（0，+∞），a+ 1 a ＞2	B．∃a∉（0，+∞），a+ 1 a ＞2
  C．∃a∈（0，+∞），a+ 1 a ≤2	D．∃a∉（0，+∞），a+ 1 a ≤2
  组卷：360引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线C₁过点

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，且与双曲线C₂：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的渐近线，则双曲线C₁的焦距为（　　）

  A．7

  B．14

  C． 21

  D． 2 21
  组卷：143引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2556引用：61难度：0.8

  解析

• 7．设圆x²+y²-2x-2y-2=0的圆心为C，直线l过点（0，3），且与圆C交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．3x+4y-12=0

  B．3x+4y-12=0或4x+2y+1=0

  C．x=0

  D．x=0或3x+4y-12=0
  组卷：488引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共6个小题，共70分，请写出必要的推理与演算过程）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，点P在椭圆C上满足|PF₁|+|PF₂|=4
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设椭圆C的左顶点为D，过点M（-1，0）的直线l与椭圆C相交于异于D的不同两点A，B，求△ABD的面积S的最大值．
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，设M（x₀，y₀）是椭圆C上的一动点，以M为圆心作一个半径r=2的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线OP，OQ的斜率都存在，且分别记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
  （3）探究|OP|²+|OQ|²是否为定值？若是，则求出|OP|•|OQ|的最大值；若不是，请说明理由．
  组卷：144引用：4难度：0.5

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