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2022年浙江省北斗星盟高考数学联考试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|-1≤x≤2}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|1≤x≤2}
组卷：107引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
1
+
ai
2
+
i
是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：40引用：1难度：0.8
解析
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．
π
+
8
3
B．π+4 C．
2
π
+
8
3
D．2π+4
组卷：54引用：2难度：0.5
解析
4．若x,y满足约束条件
x
-
y
+
1
≤
0
x
-
2
y
≤
0
x
+
2
y
-
2
≤
0
，则z=x+y的最大值为（　　）
A．-3 B．
1
2
C．1 D．
3
2
组卷：132引用：13难度：0.9
解析
5．非直角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“a＞b”是“tanA＞tanB”的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
组卷：43引用：1难度：0.8
解析
6．在△ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，点D是线段AF（不含端点）内的任意一点，
AD
=
m
AB
+
n
AE
，则（　　）
A．m∈（0，1） B．n∈（0，2） C．n=2m D．m+n=1
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
+
ln
2
+
cosx
2
-
cosx
B．
f
（
x
）
=
x
3
ln
2
+
cosx
2
-
cosx
C．
f
（
x
）
=
x
3
+
ln
2
+
sinx
2
-
sinx
D．
f
（
x
）
=
x
2
ln
2
+
sinx
2
-
sinx
组卷：73引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共4分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点为F₁，F₂，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足PF₂⊥x轴，|PF₁|=3|PF₂|．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₂的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线OA，OB分别交直线PF₂于M，N，记
S
△
AM
F
2
=
S
1
，
S
△
BN
F
2
=
S
2
，求
1
S
1
+
1
S
2
的最小值．
组卷：87引用：1难度：0.5
解析
22．函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
a
+
1
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
．
（Ⅰ）讨论函数y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（ⅰ）证明：
x
1
+
x
2
＞
2
e
；
（ⅱ）证明：
a
2
-
1
e
＜
x
2
2
-
x
1
＜
a
2
+
a
-
1
．
（注：e=2.71828…为自然对数的底数）
组卷：118引用：1难度：0.3
解析