2021-2022学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷

一．单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）

• 1．已知集合A={2，3，5}，B={-1，0，2，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，5}

  B．{2，3，5}

  C．{-1，0，2，3，5}

  D．{2}
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 2．

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．sinα

  B．cosα

  C．-sinα

  D．-cosα
  组卷：620引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈R，3x²-2x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，3x2-2x+1＞0	B．∃x∈R，3x2-2x+1≤0
  C．∃x∈R，3x2-2x+1＜0	D．∀x∈R，3x2-2x+1＜0
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  5

  x

  -

  3

  +

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，3）∪（3，+∞）	B．[1，3）∪（3，+∞）
  C．[1，+∞）	D．[3，+∞）
  组卷：745引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知a＞b,则下列式子中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C．a2＞b2

  D．2a＞2b
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知点P（1，a）在角α的终边上，

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则实数a的值是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：196引用：4难度：0.9

  解析

四．解答题（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 18．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为

  φ

  （

  x

  ）

  =

  40

  x

  +

  10

  （x＞0），记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和．
  （1）写出y关于x的函数表达式；
  （2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值．
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是定义在R上的奇函数．
  （1）用定义法证明f（x）为增函数；
  （2）对任意x∈（1，+∞），都有

  f

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  ）

  +

  f

  （

  kx

  -

  k

  x

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：124引用：4难度：0.5

  解析