2021-2022学年上海交大附中高三（上）开学数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={a,|a|，a-2}，若2∈A，则实数a的值为

  ．
  组卷：336引用：7难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  的解为

  ．
  组卷：376引用：21难度：0.7

  解析

• 3．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是

  （结果用最简分数表示）．
  组卷：1565引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：311引用：19难度：0.9

  解析

• 5．设地球半径为R，若甲位于北纬45°东经120°，乙位于北纬45°西经150°，则甲、乙两地的球面距离为

   

  ．
  组卷：212引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n=

  1

  3

  n

  +a（n∈N^*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为

   

  ．（用数值作答）
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，C={x|x⊆A}，D={x|x⊆B}，则C∩D=

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知函数y=f（x）满足f（3x）=3f（x），当1≤x＜3时，f（x）=1-|x-2|．
  （1）当x∈[1，3ⁿ]（n∈N*）时，求函数y=f（x）的图像与x轴所围成的图形面积；
  （2）当x∈[1，2²⁹]时，求函数y=f（x）的最大值；
  （3）当x∈[1，+∞）时，函数g（x）=mx与y=f（x）的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为x₁，x₂，x₃，⋯，数列{x_n}（n∈N*）是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．
  组卷：92引用：1难度：0.1

  解析

• 21．（1）已知函数f（x）=x³-3x+11，试判断函数f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并说明理由；
  （2）已知函数g（x）=x³-3|x-c|+1，对于常数c∈（-1，+∞），试讨论函数g（x）的单调性（无需证明）；
  （3）已知函数h（x）=x³-3|x|+1，若对于函数h（x）满足h（x+a）＞h（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.3

  解析