2021-2022学年四川省成都市嘉祥教育集团高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DC，则

  AD

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：570引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  、

  b

  的夹角为120°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：150引用：1难度：0.8

  解析

• 3．sin105°的值为（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 6 + 2 4

  C． 1 + 2 2

  D． 6 - 2 4
  组卷：408引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  -

  1

  3

  ，则cos2α的值为（　　）

  A． - 4 2 9

  B． 4 2 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

  A．a=8  b=16  A=30°	B．a=25  b=30  A=150°
  C．a=30  b=40  A=30°	D．a=72  b=60  A=135°
  组卷：175引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}中，a₄=7，a₇=4，则公差d的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．- 1 2
  组卷：287引用：3难度：0.8

  解析

• 7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．0.618就是黄金分割比

  r

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黄金分割比还可以表示成2cos72°，则

  2

  sin

  2

  27

  °

  -

  1

  2

  r

  4

  -

  r

  2

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 - 5 4

  C． 1 - 5 2

  D． - 1 4
  组卷：61引用：1难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
  （1）求证：数列{

  a

  n

  2

  n

  }是等差数列；
  （2）若对任意正整数n,不等式2n²-n-3＜（t-2022）a_n恒成立，求满足条件的最小整数t的值．
  组卷：130引用：2难度：0.4

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• 22．已知△ABC中，AC=8，BC=10，

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  31

  32

  ．
  （1）证明：

  cos

  A

  =

  1

  -

  tan

  2

  A

  2

  1

  +

  tan

  2

  A

  2

  ；
  （2）求

  tan

  A

  -

  B

  2

  的值和△ABC的面积．
  组卷：78引用：1难度：0.4

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