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2008-2009学年安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第二次全能竞赛数学试卷

发布：2024/12/6 7:30:2

4．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（　　）

A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°

B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°

C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°

D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）

组卷：396引用：2难度：0.9

5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（　　）
A．
（
3
2
，
5
2
）
B．
（
3
2
，
2
）
C．
（
2
，
5
2
）
D．
（
5
2
，
3
2
）
组卷：309引用：51难度：0.9
解析
6．已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
组卷：820引用：56难度：0.9
解析
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径
r
=
3
2
，AC=2，则cosB的值是（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
5
2
D．
2
3
组卷：267引用：17难度：0.7
解析

22．（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当
DE
AE
=
1
时，有
EF
=
a
+
b
2
；
②当
DE
AE
=
2
时，有
EF
=
a
+
2
b
3
；
③当
DE
AE
=
3
时，有
EF
=
a
+
3
b
4
．
当
DE
AE
=
k
时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
组卷：176引用：15难度：0.1
解析
23．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
组卷：2173引用：41难度：0.1
解析